Прикладная сверхпроводимость, нанофизика и магнетизм
Вторая часть курса лекций “Прикладная сверхпроводимость, нанофизика и магнетизм” рассматривает квантовые электронные свойства нормальных (несверхпроводящих и немагнитных) металлов. Данные свойства проявляются при низких температурах и на наномасштабах, в частности в наноструктурах и наноэлектронных устройствах на их основе. Эта часть курса читается для магистров МИЭМ профессором, член-корр. РАН Пудаловым В.М. — руководителем Центра высокотемпературной сверхпроводимости и квантовых материалов (Центр им. В.Л. Гинзбурга) Физического Института им. П.Н. Лебедева. На данном сайте можно найти подробные сведения о научной работе Центра, об образовательной деятельности сотрудников Центра, в т.ч. о других курсах лекций, читаемых в Центре. Студенты, заинтересованные в более детальном образовании в области нанофизики могут прочитать углубленный вариант лекций (для студентов магистратуры МФТИ), имеющийся на этом же сайте.
Организационные замечания:
- Все лекции выложены на сайте Лекции выкладываются в форматах pdf-Презентации и pdf-текста. Выбирайте сами, какой вариант больше нравится. Они не совпадают, а дополняют друг друга
- Если что-то вам непонятно, то спрашивайте. Вопрос – признак того, что студент старается вникать в суть материала, а не сладко спит. Вопросы можно задавать во время лекции – “подняв руку” или после лекции – по почте pudalov@lebedev.ru
- Во время лекции я буду задавать устные вопросы для того чтобы узнать как вы понимаете материал. Не нужно стесняться неправильных или неполных ответов. За них оценка не снижается! Отсутствие ваших ответов просто будет означать для меня, что вы ничего не поняли.
- К каждой лекции будут выкладываться вопросы. Готовьте свои ответы на вопросы в виде картинки с решением и вам будет дана возможность их показать перед началом след. лекции. Ваши ответы дают накопление баллов, которые будут учитываться на экзамене. Однако, буквальное совпадение n ответов (копирование), полученных от студентов, приведет к тому, что оценка за каждый из ответов будет разделена на n
- Первая лекция 30.10 по требованию администрации ВШЭ проводится просто в форме самостоятельного изучения выложенного на сайте материала. Дальнейшие лекции планируются с использованием meet.miem. Информация будет рассылаться через старосту
Лекция 1
Вопросы для самоконтроля
- Понимать разницу между фермионами и бозонами. Понимать причину квантования импульса ферми-частиц
- Знать аналогию между энергией, импульсом, волновым числом и длиной волны для частиц и квантов (напр., фотонов)
- Знать формулы для плотности состояний фермионов в импульсном пространстве для различной размерности, плотность состояний в единичном интервале энергии для различной размерности
- Знать функцию распределения Ферми, понимать ее смысл. Уметь вычислять вероятность заполнения состояний фермионами с различной энергией при конечной температуре
- Знать температурную зависимость теплоёмкости вырожденного и невырожденного электронного газа
- Уметь оценивать длину волны для электронов в двумерной системе с концентрацией n=3×10^15 1/м^2
- Уметь определять зависимость энергии Ферми от температуры
Лекция 2
Вопросы для самоконтроля
- Какое отношение электроны в 2D слое имеют к электронам в объеме кремния ?
- Почему уровни энергии эквивалентных в объеме долин расщепляются в спектре двумерного слоя?
- Почему уровень Ферми для кремния p-типа находится вблизи потолка валентной зоны?
- Откуда носители заряда попадают в двумерный слой?
- По какой причине вольт-амперная характеристика двумерного слоя МДП-структуры (между стоком и истоком) отклоняется от линейной зависимости и насыщается при больших напряжениях?
Лекция 3
Вопросы для самоконтроля
- Какими способами можно сделать двумерную систему электронов ?
- Каковы предельно достижимые размеры литографии
- Как устроена и работает МДП-структура ?
- Какими свойствами должна обладать МДП структура для работы в диапазоне СВЧ?
- Выведите формулу для Фермиевской длины волны в 2D. Оцените длину волны для n=3×1015м-2 (gv=1)
- Оценить предельную частоту работы реальной МДП структуры, с размерами (a)1мм^2 (b) 10мкм2, толщиной окисла 200нм, подвижностью 1м2/Вс, и концентрацией 6×1011/cm2. Для справки, среднее значение e=8 на границе Si/SiO2).
Лекция 4
Лекция 5
Вопросы для самоконтроля
Изготовлена 2-мерная система электронов в кремнии с концентрацией 3.6х1015 м-2. Ее удельное сопротивление ρ оказалось равным 260 Ом/квадрат. На ее поверхности литографически изготовлено сужение шириной W = 11nm. Определить:
- Какова будет проводимость этой полоски при низкой температуре в отсутствии магнитного поля?
- Ширину полоски увеличили до 15 нм. Как изменилась проводимость полоски?
Лекция 6
Вопросы для самоконтроля
- Число состояний на уровне Ландау. Формула, её физический смысл.
- Двумерная структура помещена в перпендикулярное поле 4 Тесла. Холловское сопротивление оказалось равным 6.45кОм. Какова концентрация электронов в 2D слое?
- для 2D слоя в кремнии
- для 2D слоя в GaAs
- Какие процессы рассеяния электронов нарушают точное квантование холловской проводимости?
- Для чего используют низкие температуры для наблюдения КЭХ? Сформулируйте условие наблюдения КЭХ.
- Чему равно двух-зажимное сопротивление участка сток-исток в режиме квантования холловской проводимости с двумя заполненными уровнями Ландау:
- в образце прямоугольной геометрии,
- в образце кольцевой геометрии (диск Корбино).
Лекция 7
Вопросы для самоконтроля
- Написать формулу для температурной зависимости проводимости двумерной системы в отсутствии магнитного поля: (а) в классическом случае, (б) с учетом квантовых интерференционных поправок. К двумерной системе приложено слабое (т.е. ωcτ <<1) магнитное поле, перпендикулярное ее поверхности. Оценить (а) в каком интервале полей можно ожидать влияния магнитного поля на удельное сопротивление системы, и (б) на какую величину оно изменится при приложении поля.
- Изготовлена двумерная система электронов. Обнаружено, что в слабом перпендикулярном поле отрицательное магнитосопротивление исчезает при температуре 10К. Оценить (в буквах): (а) какова будет величина интерференционной поправки к проводимости при температуре 0.1К в отсутствии поля. (б) Для температуры 0.1К оценить величину магнитного поля Bz, в котором начнется увеличение проводимости (разрушение слабой локализации) и в каком поле восстановится Друдевское значение проводимости.
- При температуре 7.4К в отсутствии поля удельная проводимость 2D системы равна 4(e^2/h). При какой температуре она станет в 4 раза меньше?
- Исследуя проводимость в образце с двумерным электронным газом и удельным сопротивлением 130 Ом/квадрат экспериментаторы определили, что сопротивление уменьшается на величину 6% при введении слабого перпендикулярного магнитного поля и далее насыщается. Определите из этого опыта соотношение между временем сбоя фазы и временем пробега (время релаксации импульса).
Лекция 8
Вопросы для самоконтроля
- Число состояний на уровне Ландау. Формула, ее физ. смысл. Двумерная структура помещена в перпендикулярное поле 4 Тесла. Холловское сопротивление оказалось равным 6.45кОм. Какова концентрация электронов в 2D слое? (i) для 2D слоя в кремнии (ii) для 2D слоя в GaAs
- Уровни энергии (уровни Ландау) в магнитном поле. Энергетическая плотность состояний в квантующем поле для 3D, 2D систем. 2D система электронов в GaAs структуре помещена в перпендикулярное поле 1Тесла. Эффективная масса электронов 0.07me. В каком диапазоне частот надо искать (a) электронный циклотронный резонанс (b) электронный спиновый резонанс (g=0.1). Какую поляризацию электромагнитного поля следует выбрать для возбуждения этих эффектов ?
- Образец прямоугольной формы находится в режиме квантованного холловского сопротивления (H ǁ z, ωcτ >>1, полностью заполнен один уровень Ландау и Rxy=25.812kOhm), концентрация электронов 2.4х1010/см2. Для наблюдения квантования сопротивления обычно понижают температуру. (а) для чего нужна низкая температура? Дайте оценку на значение температуры, необходимой для наблюдения КЭХ. (б) В двумерной структуре изготовлен образец прямоугольной геометрии. Посередине прямоугольного канала с размерами LxW, в точке с координатами (L/2, W/2) сделан омический контакт P к двумерному слою. Каково сопротивление между контактами S-P и D-P?