Топологические эффекты в современной физике твёрдого тела

Рахманов Александр Львович

Предварительный план, который будет ещё изменяться и корректироваться

  1. Введение и обзор. Что такое топология. Основные понятия. Зачем она нужна в физике. Что мы будем изучать. Основные математические понятия, с которыми мы будем иметь дело. Аффинные преобразования и топологические инварианты. Фаза Берри и эффект Аронова-Бома.
  2. Основные математические понятия (продолжение).Кривизна Берри (Berry curvature and Berry connection). Числа Черна. Операторы симметрии в квантовой механике. «Топологические» квантовые числа и «топологические» токи. Спиновые и псевдо-спиновые операторы и токи. Понятие топологической защищенности в квантовой механике. Топологические эффекты в оптике: аналогия квантовой механики и оптики.
  3. Дираковские системы.Причины, по которым возникает дираковский спектр в кристаллах: специфическая симметрия решетки, сильное спин-орбитальное взаимодействие. Spin-momentum locking. Квантование Ландау и квантовые осцилляции в дираковских системах: отличие от «обычных» электронных систем. Графен. Кристаллическая структура. Конуса Дирака. Киральность.
  4. Графен (продолжение).Однослойный и двухслойный графен (структуры типа АВ, АА, скрученный). Киральность и долинный индекс. Особенности квантования Ландау и квантового эффекта Холла в однослойном графене и двухслойном графене. Нарушения симметрии в графене и возможные параметры порядка.
    Вейлевские и дираковские полуметаллы (semi-metals). Основные понятия и свойства.
  5. Топологические диэлектрики.Аналогия с квантовым эффектом Холла. Существующие в настоящее время топологические диэлектрики. Их структура. Сильное спин-орбитальное взаимодействие. Поверхностные состояния и их топологическая защищенность: чем поверхностные состояния в топологических диэлектриках отличаются от обычных таммовских поверхностных состояний. Электронные состояния в объеме топологических диэлектриков.
  6. Топологические диэлектрики (продолжение).Основные свойства топологических диэлектриков. Квантование Ландау и квантовые осцилляции в сильных магнитных полях. Аномальные продольное и поперечное магнитосопротивление. Квантовый спин-Холл эффект. Гигантские спиновые токи.
  7. Электрон-электронное взаимодействие, волны спиновой и зарядовой плотности, параметры порядка.Топологическая классификация параметров порядка. Примеры: графен, двухслойный (АВ, АА и скрученный) графен, топологические диэлектрики. Нематичность.
  8. Топологическая классификация параметров порядка (продолжение).«Экзотические» симметрии в однослойном и двухслойном (АВ, АА и скрученном) графене. Топологические фазовые переходы.
    Полуметаллы (half-metal).
  9. Топологическая сверхпроводимость.Симметрии параметра порядка (s, d, p). Многокомпонентные параметры порядка. Где наблюдается топологическая сверхпроводимость. Сверхпроводимость, возникающая из-за эффекта близости на поверхности топологического диэлектрика. Сверхпроводимость в материале с сильным спин-орбитальным взаимодействием, сверхпроводимость в объеме допированного топологического диэлектрика. Нематическая сверхпроводимость. Сверхпроводимость в графене, в том числе в скрученном двухслойном графене.
  10. Топологическая сверхпроводимость (продолжение).Фермион Майораны в теории поля и физике конденсированного состояния. Топологически защищенные квантовые вычисления и фермион Майораны. Модель Китаева. Возможные физические реализации фермиона Майонраны в твердом теле: топологические сверхпроводники и нанопроволоки, магнитные цепочки.